矩阵可逆的一种刻画方式
本文共 551 字，大约阅读时间需要 1 分钟。
问题
若矩阵A满足 A + A T = I A+A^{\rm{T}}=I A+AT=I，则A可逆。
证明一
反证法。假设A不可逆，则
∃ x 0 ≠ 0 \exists{x_0}\ne0 ∃x0=0，使得 A x 0 = 0 A{x_0}=0 Ax0=0，则 x 0 A T = ( A x 0 ) T = 0 T {x_0}{A^{\rm{T}}} = {(A{x_0})^{\rm{T}}} = {0^{\rm{T}}} x0AT=(Ax0)T=0T∴ 0 ≠ x 0 T x 0 = x 0 T ( A + A T ) x 0 = x 0 T A x 0 + x 0 T A T x 0 = x 0 T 0 + 0 T x 0 = 0 \therefore 0 \ne x_0^{\rm{T}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}(A + {A^{\rm{T}}}){x_0} = x_0^{\rm{T}}A{x_0} + x_0^{\rm{T}}{A^{\rm{T}}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}0 + {0^{\rm{T}}}{x_0} = 0 ∴0=x0Tx0=x0T(A+AT)x0=x0TAx0+x0TATx0=x0T0+0Tx0=0
矛盾，所以A可逆。
证明二
转载地址：http://fulnz.baihongyu.com/
你可能感兴趣的文章
MySQL数据库无法远程连接的解决办法
查看>>
mysql数据库时间类型datetime、bigint、timestamp的查询效率比较
查看>>
MySQL数据库服务器端核心参数详解和推荐配置（一）
查看>>
mysql数据库死锁的产生原因及解决办法
查看>>
MySQL数据库的事务管理
查看>>
mysql数据库的备份与恢复
查看>>
Mysql数据库的条件查询语句
查看>>
MySQL数据库的高可用
查看>>
Mysql数据库相关各种类型的文件
查看>>
MYSQL数据库简单的状态检查（show processlist）
查看>>
MYSQL数据库简单的状态检查（show status）
查看>>
MySQL数据库系列
查看>>
MYSQL数据库自动本地/异地双备份/MYSQL增量备份
查看>>
mysql数据库表增添字段，删除字段、修改字段的排列等操作，还不快来
查看>>
MySQL数据库被黑了
查看>>
mysql数据库设计
查看>>
MySQL数据库设计与开发规范
查看>>
MYSQL数据库进阶操作
查看>>
MySQL数据库配置文件调优详解
查看>>
MySQL数据库酒店客房管理系统（含MySQL源码） 结课作业 做的不是很好
查看>>