矩阵可逆的一种刻画方式
本文共 551 字，大约阅读时间需要 1 分钟。
问题
若矩阵A满足 A + A T = I A+A^{\rm{T}}=I A+AT=I，则A可逆。
证明一
反证法。假设A不可逆，则
∃ x 0 ≠ 0 \exists{x_0}\ne0 ∃x0=0，使得 A x 0 = 0 A{x_0}=0 Ax0=0，则 x 0 A T = ( A x 0 ) T = 0 T {x_0}{A^{\rm{T}}} = {(A{x_0})^{\rm{T}}} = {0^{\rm{T}}} x0AT=(Ax0)T=0T∴ 0 ≠ x 0 T x 0 = x 0 T ( A + A T ) x 0 = x 0 T A x 0 + x 0 T A T x 0 = x 0 T 0 + 0 T x 0 = 0 \therefore 0 \ne x_0^{\rm{T}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}(A + {A^{\rm{T}}}){x_0} = x_0^{\rm{T}}A{x_0} + x_0^{\rm{T}}{A^{\rm{T}}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}0 + {0^{\rm{T}}}{x_0} = 0 ∴0=x0Tx0=x0T(A+AT)x0=x0TAx0+x0TATx0=x0T0+0Tx0=0
矛盾，所以A可逆。
证明二
转载地址：http://fulnz.baihongyu.com/
你可能感兴趣的文章
MySQL事务原理以及MVCC详解
查看>>
MySQL事务及其特性与锁机制
查看>>
mysql事务理解
查看>>
MySQL事务隔离级别：读未提交、读已提交、可重复读和串行
查看>>
MySQL事务隔离级别：读未提交、读已提交、可重复读和串行
查看>>
mysql交互式连接&非交互式连接
查看>>
MySQL什么情况下会导致索引失效
查看>>
MySql从入门到精通
查看>>
MYSQL从入门到精通（二）
查看>>
mysql以服务方式运行
查看>>
mysql优化--索引原理
查看>>
MySQL优化配置详解
查看>>
mysql会员求积分_MySql-统计所有会员的最高前10次的积分和
查看>>
MySQL修改密码报错ERROR 1396 (HY000): Operation ALTER USER failed for ‘root‘@‘localhost‘
查看>>
Mysql全局优化参数
查看>>
MySQL全面瓦解：安装部署与准备
查看>>
MySQL内存表使用技巧
查看>>
MySQL函数
查看>>
mysql函数汇总之数学函数
查看>>
mysql函数汇总之条件判断函数
查看>>