矩阵可逆的一种刻画方式
本文共 551 字，大约阅读时间需要 1 分钟。
问题
若矩阵A满足 A + A T = I A+A^{\rm{T}}=I A+AT=I，则A可逆。
证明一
反证法。假设A不可逆，则
∃ x 0 ≠ 0 \exists{x_0}\ne0 ∃x0=0，使得 A x 0 = 0 A{x_0}=0 Ax0=0，则 x 0 A T = ( A x 0 ) T = 0 T {x_0}{A^{\rm{T}}} = {(A{x_0})^{\rm{T}}} = {0^{\rm{T}}} x0AT=(Ax0)T=0T∴ 0 ≠ x 0 T x 0 = x 0 T ( A + A T ) x 0 = x 0 T A x 0 + x 0 T A T x 0 = x 0 T 0 + 0 T x 0 = 0 \therefore 0 \ne x_0^{\rm{T}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}(A + {A^{\rm{T}}}){x_0} = x_0^{\rm{T}}A{x_0} + x_0^{\rm{T}}{A^{\rm{T}}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}0 + {0^{\rm{T}}}{x_0} = 0 ∴0=x0Tx0=x0T(A+AT)x0=x0TAx0+x0TATx0=x0T0+0Tx0=0
矛盾，所以A可逆。
证明二
转载地址：http://fulnz.baihongyu.com/
你可能感兴趣的文章
Mysql学习总结（50）——Oracle，mysql和SQL Server的区别
查看>>
Mysql学习总结（51）——Linux主机Mysql数据库自动备份
查看>>
Mysql学习总结（52）——最全面的MySQL 索引详解
查看>>
Mysql学习总结（53）——使用MySql开发的Java开发者规范
查看>>
Mysql学习总结（54）——MySQL 集群常用的几种高可用架构方案
查看>>
Mysql学习总结（55）——MySQL 语句大全再温习
查看>>
Mysql学习总结（56）——MySQL用户管理和权限设置
查看>>
Mysql学习总结（57）——MySQL查询当天、本周、本月、上周、本周、上月、距离当前现在6个月数据
查看>>
Mysql学习总结（58）——深入理解Mysql的四种隔离级别
查看>>
Mysql学习总结（59）——数据库分库分表策略总结
查看>>
Mysql学习总结（5）——MySql常用函数大全讲解
查看>>
Mysql学习总结（60）——并发量大、数据量大的互联网业务数据库设计规范总结
查看>>
Mysql学习总结（61）——MySQL优化之DBA级优化整理汇总
查看>>
Mysql学习总结（62）——MySQL连接com.mysql.jdbc.exceptions.jdbc4.CommunicationsException: Communications link问题
查看>>
Mysql学习总结（63）——Mysql数据库架构方案选择与分析
查看>>
Mysql学习总结（64）——Mysql配置文件my.cnf各项参数解读
查看>>
Mysql学习总结（65）——项目实战中常用SQL实践总结
查看>>
Mysql学习总结（66）——设置MYSQL数据库编码为UTF-8
查看>>
Mysql学习总结（67）——MYSQL慢查询日志
查看>>
Mysql学习总结（68）——MYSQL统计每天、每周、每月、每年数据 SQL 总结
查看>>