矩阵可逆的一种刻画方式
本文共 551 字，大约阅读时间需要 1 分钟。
问题
若矩阵A满足 A + A T = I A+A^{\rm{T}}=I A+AT=I，则A可逆。
证明一
反证法。假设A不可逆，则
∃ x 0 ≠ 0 \exists{x_0}\ne0 ∃x0=0，使得 A x 0 = 0 A{x_0}=0 Ax0=0，则 x 0 A T = ( A x 0 ) T = 0 T {x_0}{A^{\rm{T}}} = {(A{x_0})^{\rm{T}}} = {0^{\rm{T}}} x0AT=(Ax0)T=0T∴ 0 ≠ x 0 T x 0 = x 0 T ( A + A T ) x 0 = x 0 T A x 0 + x 0 T A T x 0 = x 0 T 0 + 0 T x 0 = 0 \therefore 0 \ne x_0^{\rm{T}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}(A + {A^{\rm{T}}}){x_0} = x_0^{\rm{T}}A{x_0} + x_0^{\rm{T}}{A^{\rm{T}}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}0 + {0^{\rm{T}}}{x_0} = 0 ∴0=x0Tx0=x0T(A+AT)x0=x0TAx0+x0TATx0=x0T0+0Tx0=0
矛盾，所以A可逆。
证明二
转载地址：http://fulnz.baihongyu.com/
你可能感兴趣的文章
Mysql数据库备份的问题：mysqldump: Got error: 1049: Unknown_无需整理
查看>>
mysql数据库如何重置密码是多少钱_MySQL数据库忘记root密码如何重置修改
查看>>
MySQL数据库安装配置与常用命令
查看>>
MySQL数据库实现主从同步数据
查看>>
mysql数据库导入导出_windows系统以及linux系统下的操作---linux工作笔记042
查看>>
mysql数据库导出导入
查看>>
MySQL数据库工具类之——DataTable批量加入MySQL数据库(Net版)
查看>>
mysql数据库常用命令
查看>>
MySQL数据库必会的增删查改操作(CRUD)
查看>>
MySQL数据库性能分析与调优实践
查看>>
mysql数据库扫盲，你真的知道什么是数据库嘛
查看>>
mysql数据库批量插入数据shell脚本实现
查看>>
MySQL数据库操作
查看>>
MySQL数据库故障排错
查看>>
MySQL数据库无法远程连接的解决办法
查看>>
mysql数据库时间类型datetime、bigint、timestamp的查询效率比较
查看>>
MySQL数据库服务器端核心参数详解和推荐配置（一）
查看>>
mysql数据库死锁的产生原因及解决办法
查看>>
MySQL数据库的事务管理
查看>>
mysql数据库的备份与恢复
查看>>