矩阵可逆的一种刻画方式
本文共 551 字，大约阅读时间需要 1 分钟。
问题
若矩阵A满足 A + A T = I A+A^{\rm{T}}=I A+AT=I，则A可逆。
证明一
反证法。假设A不可逆，则
∃ x 0 ≠ 0 \exists{x_0}\ne0 ∃x0=0，使得 A x 0 = 0 A{x_0}=0 Ax0=0，则 x 0 A T = ( A x 0 ) T = 0 T {x_0}{A^{\rm{T}}} = {(A{x_0})^{\rm{T}}} = {0^{\rm{T}}} x0AT=(Ax0)T=0T∴ 0 ≠ x 0 T x 0 = x 0 T ( A + A T ) x 0 = x 0 T A x 0 + x 0 T A T x 0 = x 0 T 0 + 0 T x 0 = 0 \therefore 0 \ne x_0^{\rm{T}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}(A + {A^{\rm{T}}}){x_0} = x_0^{\rm{T}}A{x_0} + x_0^{\rm{T}}{A^{\rm{T}}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}0 + {0^{\rm{T}}}{x_0} = 0 ∴0=x0Tx0=x0T(A+AT)x0=x0TAx0+x0TATx0=x0T0+0Tx0=0
矛盾，所以A可逆。
证明二
转载地址：http://fulnz.baihongyu.com/
你可能感兴趣的文章
mysql字段类型不一致导致的索引失效
查看>>
mysql字段解析逗号分割_MySQL逗号分割字段的行列转换技巧
查看>>
MySQL字符集与排序规则
查看>>
MySQL字符集乱码
查看>>
mysql存储IP地址的数据类型
查看>>
mysql存储中文 但是读取乱码_mysql存储中文乱码
查看>>
mysql存储登录_php调用mysql存储过程会员登录验证实例分析
查看>>
MySql存储过程中limit传参
查看>>
MySQL存储过程入门
查看>>
mysql存储过程批量建表
查看>>
MySQL存储过程的使用实现数据快速插入
查看>>
mysql存储过程详解
查看>>
Mysql存表情符号发生错误
查看>>
MySQL学习-group by和having
查看>>
MySQL学习-MySQL数据库事务
查看>>
MySQL学习-MySQL条件查询
查看>>
MySQL学习-SQL语句的分类与MySQL简单查询
查看>>
MySQL学习-子查询及limit分页
查看>>
MySQL学习-排序与分组函数
查看>>
MySQL学习-连接查询
查看>>